Ecuaciones Diferenciales

Descripción

Las ecuaciones diferenciales se presentan como una herramienta matemática para resolver problemas. En este nivel de la carrera el estudiante tiene las bases matemáticas necesarias para comprencer la conexión de los conocimientos teóricos adquiridos, con problemas que requieren una solución práctica en una amplia gama de disciplinas. Este curso, además de su utilidad como apoyo a los cursos que le suceden en el área donde se ubica, tiene un carácter formativo.


Objetivo General

Que el estudiante aprenda a reconocer, clasificar y determinar el grado de dificultad para resolver ecuaciones diferenciales. Que adquiera las habilidades necesarias para relacionar las ecuaciones diferenciales con problemas reales.


Objetivos Especificos

  1. El alumno debe ser capaz de reconocer, aplicar y analizar a un nivel básico ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, así como proponer estrategias y los métodos para su solución.

  2. El alumno debe tener una idea acerca del lugar especial que tienen las ecuaciones diferenciales de segundo orden, y de problemas que se plantean en términos de aquellas

  3. El alumno debe tener los conocimientos necesarios para ubicar en su contexto teórico las ecuaciones diferenciales de orden superior, estimar su gardo de complejidad y dominar algunos métodos para su tratamiento.

  4. El alumno deberá conocer métodos elementales para el tratamiento de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, homogéneas, no homogéneas, etc.


Contenido del Curso

  1. Idea de una Ecuación diferencial

    1. Importancia de las Ecuaciones Diferenciales en diferentes disciplinas.
    2. Las Ecuaciones Diferenciales como problema Matemático.
    3. Definiciones y clasificación de las Ecuaciones Diferenciales.

  2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

    1. Conceptos y definiciones básicas.
    2. Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden.
    3. Ecuaciones Diferenciales no-lineales de primer orden.
    4. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de primer orden.
    5. Teorema de existencia unicidad (Problema de Cauchy).

  3. Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

    1. Propiedades algebraicas de las soluciones.
    2. Ecuaciones lineales homogéneas.
    3. Ecuaciones no-lineales homogéneas.
    4. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
    5. Ecuaciones no-lineales homogéneas con coeficientes constantes.
    6. Soluciones en series de potencias
    7. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden superior.

  4. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales

    1. Propiedades algebraicas de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.
    2. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales lineales homogéneas.
    3. Sistemas homogéneos con coeficientes constantes.
    4. Sistemas lineales no-homogéneos.

Cronograma

  1. Unidad 1: 1 semana
  2. Unidad 2: 5 semanas
  3. Unidad 3: 6 semanas
  4. Unidad 4: 4 semanas

Bibliografia

  1. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera, Boyce-DiPrima, Editorial Limusa.
  2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Un enfoque al calculo numérico), Charles Roberts, Prentice Hall International.
  3. Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamérica.
  4. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Dennis Zill, Grupo Editorial Iberoamérica.
  5. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Claudio Pita, Editorial Limusa.
  6. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, Simmons, Mc-Graw Hill.
  7. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Derrick-Grossman, Addison Wesley.
  8. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Claudio Fernández-Rolando Rebolledo, Alfaomega.
  9. Ecuaciones Diferenciales, Kreider-Kuller-Otsberg, Fondo Educativo Interamericano.

Tareas

  1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

  2. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

  3. Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

  4. Solución en Series de Potencias

  5. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

  6. Transformadas de Laplace

Programa de estudios

Material audiovisal

Antologias

Apuntes impresos

Retorno a Pagina de FJRM